关于60岁以上劳动者被欠薪是否构成劳动关系的问题，实践中确实存在争议，但并非完全无法维权。根据现行司法解释和地方实践，超龄劳动者（尤其是未享受养老保险待遇或未领取退休金的人员）与用人单位之间仍有可能被认定为劳动关系，关键在于具体事实和证据的综合判断。

首先，劳动关系的认定核心是“从属性”，包括人身从属性（接受管理、服从安排）、经济从属性（依赖工资为主要生活来源）以及组织从属性（纳入单位管理范围）。即使年龄超过60岁，只要实际工作内容符合上述特征，且未享受基本养老保险待遇，就有可能被认定为劳动关系。

其次，最高人民法院相关判例明确指出，未享受养老保险待遇的超龄人员继续工作，与用人单位之间形成的是特殊劳动关系，应受《劳动合同法》保护。因此，即便劳动监察部门以“年龄超限”为由不予受理，您仍可尝试通过劳动仲裁主张权利。仲裁机构通常会审查实际用工情况，如考勤记录、工资发放凭证、工作证、工友证言等，若能证明存在管理与被管理关系，即便无书面合同，也有可能支持劳动关系认定。

此外，若劳动关系不被认可，也可尝试以“劳务合同纠纷”或“不当得利”为由提起民事诉讼，主张支付劳务报酬。此时需注意保留所有工作证据，包括微信聊天记录、转账记录、现场照片、工友证言等。特别提醒：若在工作中受伤，即使不构成工伤，仍可能依据《民法典》相关规定主张人身损害赔偿。维权路径虽多，但关键在于证据收集和策略选择。

建议尽快整理全部证据材料，向有经验的劳动法律师咨询，制定合理维权方案。不构成法律意见。